「半導體公司平均淨利率 13%。」這句話把 79 家公司壓縮成一個數字，丟掉了什麼？
FT Visual Vocabulary 的第四欄是「分佈」（Distribution），定義是：呈現資料中各個數值出現的頻率。FT 說，分布的形狀（偏態）常是讓人記住「不平均、不平等」最好的方法，並拿它畫所得分配、人口的年齡與性別分布。
第一篇提過，統計量是一種壓縮，壓縮就一定會丟掉資訊。這一欄的 9 種圖型，就是 9 種把被丟掉的東西找回來的方法。
一、直方圖：先看形狀
FY2025 樣本公司的淨利率長什麼樣子？大多數公司落在哪裡？
直方圖回答「多少家公司落在這個區間」，看的是形狀：單峰還是雙峰、對稱還是偏一邊、有沒有長尾。這份資料的分布偏右，多數公司擠在 0 到 20% 之間，少數高利潤公司（IC 設計與晶圓代工龍頭）拉出一條右尾；在這種形狀下，平均數 14.7% 會比中位數 13.3% 高。
陷阱有三個。組距是作者選的：這裡每格 5 個百分點，改成 2 或 10，形狀看起來就不一樣。公司數少：79 家公司分到十幾格，每格只有幾家，一家公司移動就會改變形狀。每家公司一票：台積電和一家小公司一樣重，要看「整個產業賺多少」，得用總淨利除以總營收的加權算法。
二、箱形圖：把 14 個分布並排
各產業群的淨利率分布有多不一樣？哪一群內部差距最大？
箱形圖用中位數與四分位數概括一組資料，14 個群並排，比 14 張直方圖好比較。這裡還在箱子上疊了每家公司的點，因為每群只有 3 到 10 家，只畫箱子會讓人以為背後有上百個觀察值。
箱形圖有兩個常見的盲點。小樣本的箱子：3 家公司也畫得出箱子，但四分位數幾乎就是那三個點，箱形圖在樣本很小時會「假裝」有分布。箱形圖也會藏起雙峰：如果一群公司一半在 5%、一半在 30%，箱子看起來只是一個很寬的箱子，看不出中間其實是空的。
三、小提琴圖：中位數不動，兩端在拉開
2021 到 2025 年，樣本公司淨利率的整體分布怎麼變？只看中位數會漏掉什麼？
小提琴的寬度是平滑後的密度，哪裡胖，哪裡的公司就多；如果中間有一段細腰，代表資料分成兩群，這是箱形圖看不到的。這裡只用五年資料齊全的公司，否則年與年之間比的是不同的公司。
這張圖最重要的一課是：中位數穩定，不等於沒有變化。五年來中位數幾乎不動，兩端卻在拉開。但小提琴圖也有自己的陷阱：平滑會「發明」資料，尾巴會延伸到沒有公司的地方；平滑的程度也是作者選的，調大會變得圓滑，調小會出現很多小鼓包。
四、人口金字塔：背對背的兩個直方圖
台灣與國際樣本公司的資本支出強度，分布有什麼不同？
人口金字塔原本是「年齡 × 性別」的背對背直方圖，這裡保留它的結構，換成「資本支出強度 × 台灣／國際」。這是一種改用：人口金字塔的縱軸有自然順序（年齡），資本支出強度也有；沒有自然順序的類別，就不適合這種圖。
陷阱在於兩邊的樣本數不同：台灣 48 家、國際 31 家，左邊自然比較長，所以要比「形狀」而不是比「長度」，或者改成各自的百分比。分布的差異也有一大部分來自產業組成：台灣樣本有較多晶圓廠、封測、材料等重資本產業，國際樣本則有雲端與系統公司，不能因此說「台灣公司比較愛投資」。
五、點狀條紋圖：每一家都畫出來
不同國家的樣本公司，股東權益報酬率（ROE）的分布有什麼差別？
每一列的點數不多，從 1 家到 48 家，把每家公司都畫出來，比畫箱子誠實。權益為負的 Dell、HP，ROE 失去意義，排除並寫在圖註。
這張圖最容易被誤讀成「美國公司比較會賺錢」。但國家不是原因：美國樣本多是軟體、IC 設計、雲端，台灣樣本多是製造、封測、材料，ROE 的差異主要來自產業組成與商業模式。而且 ROE 會被財務槓桿放大，權益越小，ROE 越高，高 ROE 不一定代表經營效率高。韓國、荷蘭、英國、日本只有一兩家公司，中位數幾乎就是那一兩家。
六、點狀圖：範圍有多寬
台灣大公司的淨利率，五年間擺盪的範圍有多大？誰最穩、誰最不穩？
一列一家公司，橫線的長度就是不穩定的程度，兩個點則告訴你頭尾兩年在範圍的哪一端。陷阱是：範圍的最高與最低，不一定出現在頭尾兩年；範圍對極端值很敏感，一年的大虧損就能把線拉得很長；而只選前 12 大公司，本身就偏向比較穩的公司。
七、條碼圖：每家公司一條細線
研發占營收的比重，各家公司落在哪裡？
每家公司只占一條細線，幾十家放在一列也不擠；密集處是多數公司的位置，稀疏處是例外。有幾家公司沒有單獨揭露研發費用，例如三星、SK hynix、Amazon，這裡不補 0、直接排除；補 0 會把它們誤畫成「不做研發」。條碼圖的缺點是數值接近的公司會疊成一條線，看不出有幾家；研發費用的認列方式（資本化或費用化）也會影響比率的高低。
八、累積曲線：集中度有多高
營收集中在少數公司手上嗎？前 5 大拿走多少？
這裡用的是經濟學最熟悉的累積曲線：羅倫茲曲線（Lorenz curve）。全樣本的前 5 大是 Amazon、Apple、Alphabet、Microsoft、鴻海；只看半導體公司，前 5 大是三星、NVIDIA、台積電、SK hynix、Broadcom，兩組的吉尼係數（Gini）都是 0.80。吉尼係數等於 0 代表每家公司一樣大，越接近 1 越集中。
但這是「研究樣本內」的集中度，不是全球產業的市占集中度；樣本裡放進越多小公司，吉尼係數就會越高。營收也會重複計算：台積電的營收，有一部分就是 NVIDIA、Apple 的成本。
九、頻率多邊圖：把幾個分布疊在一起
記憶體公司、台積電、聯發科與鴻海的月營收年增率，分布形狀有什麼不同？
三個直方圖疊在一起會互相遮住，把每個直方圖的柱頂連成折線，三組就能放在同一張圖比較形狀。台積電月營收年增率的標準差是 21 個百分點，記憶體公司是 68 個百分點；不看時間順序、只看形狀，就能看出誰的營收像坐雲霄飛車。
這張圖的陷阱是：組距與上下限都是作者選的；把兩家公司合成一組，會把兩家各自的形狀混在一起；連續月份的年增率高度相關，不能當成獨立樣本去做統計檢定。
十、為什麼「平均」這麼好用，又這麼危險
平均數是一種社會契約：大家同意用一個數字代表一群人，因為它好記、好比較、好寫進新聞標題。「平均薪資」「平均房價」「平均淨利率」，都是這樣被使用的。
問題是，平均數只在分布對稱、單峰的時候才是好代表。偏右的分布（例如所得、公司規模、淨利率）裡，少數極端值會把平均數往上拉，讓大多數人「低於平均」。這也是為什麼主計總處公布薪資時，會同時公布中位數：在一個長尾的世界裡，中位數比平均數更接近「一般人」的處境。
而分布圖的價值，在於它拒絕這種壓縮：它讓讀者看見那些被平均掉的人，也看見平均數本身是怎麼被少數人決定的。
結語：三件事
平均數背後一定有分布。 先畫直方圖或點狀圖，再決定要不要報平均。
分組比較用箱形圖或點狀條紋圖。 不要只畫平均的長條圖。
組距是作者選的。 換一個組距，分布的形狀可能就變了。
下一篇，D07 談隨時間變化：同一段歷史，從哪一年開始畫，就是一個不同的故事。
資料來源與說明
圖型分類與定義：FT Visual Vocabulary（© Financial Times，CC BY-SA 4.0）。
財務數據：91 家半導體產業鏈公司 FY2021–2025 財報，以 2025 年平均匯率換算；權益為負或缺值的公司已排除並註明。
月營收：公開資訊觀測站（經 FinMind 彙整），2026 年 10 月擷取。